papers are welcome

OKUTULAN ZORUNLU - SEÇMELİ DERSLER VE DERS İÇERİKLERİ



MAT 109 ANALİZ I (4 2 0) 5
Doğal sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve reel sayı cümleleri, lineer nokta cümlelerinin özelikleri ve tamlık aksiyomu, genişletilmiş reel sayılar ve kompleks sayılar. Diziler, alt diziler, yakınsak diziler, alt limit ve üst limit , Cauchy dizileri. Fonksiyonlarda limit ve süreklilik, trigonometrik, üstel, logaritmik ve hiperbolik fonksiyonlar, düzgün süreklilik, sürekli fonksiyonların özelikleri. Türev, türev almada genel kurallar, kapalı ve parametrik fonksiyonların türevleri, yüksek mertebeden türevler, türevin geometrik ve fiziksel anlamları, ekstremumlar, türeve ilişkin teoremler, limitlerde belirsiz şekiller ve diferensiyel. Kartezyen ve kutupsal koordinatlarda eğri çizimi.

MAT 110 ANALİZ II (4 2 0) 5
Belirsiz integraller, integral alma yöntemleri. Belirli integraller,alt ve üst Darboux toplamları ve merdiven fonksiyonlarının integralleri, Riemann integralleri, Riemann anlamında integrallenebilen fonksiyon sınıfları, integral hesabın temel teoremleri. Belirli integral yardımıyla bazı özel limitlerin hesabı, belirli integrallerin uygulaması olarak alan, yay uzunluğu, hacim ve dönel yüzeylerin alanlarının hesaplanması. Sonsuz seriler, serilerin yakınsaklığı ve ıraksaklığı, pozitif terimli seriler ve yakınsaklık kriterleri, alterne seriler, mutlak ve şartlı yakınsaklık, herhangi terimli seriler ve Abel kısmi toplamı. Sonsuz çarpımların yakınsaklığı ve ilişkin kriterler.

MAT 113 LİNEER CEBİR I (2 2 0) 3
Lineer Denklem Sistemleri, Matrisler, Matris İşlemleri, Matris İşlemlerinin Cebirsel Özellikleri, Özel tipte matrisler ve parçalanmış matrisler, Bir matrisin eşolon biçimi, Elemanter matrislerle ters matris bulma, Determinant, Determinantın özellikleri ve Kofaktör açılımı, Bir matrisin tersi, Determinantın Uygulamaları, Karakteristik polinom ve bir matrisin özdeğeri, Vektör kavramı, Reel Vektör Uzayı

MAT 114 LİNEER CEBİR II (2 2 0) 3
Reel Vektör Uzayları ve Vektör Uzayları, Alt vektör uzayları, Germe ve Lineer bağımsızlık, Baz ve Boyut, Koordinatlar, İzomorfizmler ve Lineer dönüşüm, Lineer dönüşümün çekirdeği ve bir matrisin rankı, İç çarpım, İç çarpım Uzayları, Gram-Schmidt metodu , Lineer dönüşümler uzayı, Özdeğerler ve Özvektörler

MAT 115 SOYUT MATEMATİK I (2 2 0) 3
Matematik ve matematiksel mantık. Önermeler, mantıksal tartışmalar, formüller, aksiyomatik sistemlerde ispat. Cümleler, cümleler cebiri, Venn diyagramı, kartezyen çarpım. Bağıntılar, fonksiyonlar, görüntü, ters görüntü , ters fonksiyon, kardinallik, Russell paradoksu, aksiyomatik sistemler, aksiyomların ortaya çıkışı, aksiyomatik sistemlerin tutarlılık, bağımsızlık, tamlık ilkeleri ve aksiyomatik sistemlerde ispat.

MAT 116 SOYUT MATEMATİK II (2 2 0) 3
Aksiyomatik sistemlere geometrik örnekler. Aksiyomatik cebirsel yapı örnekleri ve özelikleri. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, reel sayılar ve kompleks sayıların aksiyomatik kuruluşu, rasyonel sayıların reel sayılar içinde yoğunluğu. Bölünebilme ile ilgili teoremler. Sonlu cümle, sonsuz cümle, sayılabilir cümle reel sayıların sayılamazlığı.

MAT 205 ANALİZ III (4 2 0) 5
Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığı, düzgün yakınsaklık ve integral, düzgün yakınsaklık ve türev, fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı. Kuvvet serilerinin yakınsaklık yarıçapı ve aralığı, kuvvet serilerinin türev ve integrali, Taylor polinomları ve serileri. Genelleştirilmiş integraller, birinci ve ikinci çeşit genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık kriterleri, Gamma ve Beta fonksiyonları. Vektör değerli fonksiyonlar, vektör değerli fonksiyonların limiti, sürekliliği, türevi ve integrali, uzay eğrileri ve uzunlukları. Çok değişkenli fonksiyonlar ve tanım bölgeleri, iki değişkenli fonksiyonların grafik çizimleri, limiti ve sürekliliği. Kısmi türevler, zincir kuralı, tam diferensiyel, yöne göre türev.

MAT 206 ANALİZ IV (4 2 0) 5
İki değişkenli fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimumlar, bölge dönüşümleri, vektör alanları, kısmi türevin geometrik yorumu, integral işareti altında türev alma. İki katlı İntegraller, iki katlı integrallerde bölge dönüşümleri, iki katlı integralin uygulamaları. Üç katlı integraller, üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri, üç katlı integralin uygulamaları. Eğrisel integraller, skaler alanların ve vektör alanlarının eğrisel integralleri, eğrisel integrallerin temel teoremleri ve Green teoremi, eğrisel integrallerin uygulamaları. Yüzey integralleri, birinci çeşit yüzey integralleri, yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde integraller, yüzey integrallerinin temel teoremleri (Stokes teoremi, Divergens teoremi ve Gauss teoremi).

MAT 207 ANALİTİK GEOMETRİ I (2 2 0) 3
Uzayda doğru denklemi. Düzlem denklemi, doğru düzlem ilişkileri, uzayda bir noktanın bir doğruya uzaklığı, bir noktanın bir düzleme uzaklığı. Bir dik koni ile düzlemin kesitleri. Standart formdaki konikler, çember, elips, hiperbol ve parabolün tanıtılması. Genel konik denklemi, koniklerin kutupsal koordinatlarla ifadeleri, koniklerde teğet ve değme kirişi. Uzayda özel eğriler. Uzayda standart kuadrikler, küre, elipsoid, silindir, koni, eliptik paraboloid, hiperbolik paraboloidin tanıtılması.

MAT 208 ANALİTİK GEOMETRİ II (2 2 0) 3
Düzlemde geometrik dönüşümler, ötelemeler, dönmeler, yansımalar, genel hareketler, afin dönüşümler. Konik denklemleminin ve kuadrik yüzey denkleminin standart forma dönüştürülmesi. Işın yüzeyleri. Dönel yüzeyler. Uzayda geometrik dönüşümler. Bir doğruya göre, bir düzleme göre, bir yüzeye göre simetri, benzerlik ve afin dönüşümler. Düzlemde ve uzayda homojen koordinatlar. Uzayda küresel, silindirik koordinat sistemleri.

MAT 233 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I (2 2 0) 3
Bilgisayarın tanımı ve bilgisayarın bilgi işlemesi. İkili sayı sistemi. Donanım. Anadonanım ve Ekdonanım Birimleri. Donanım birimlerinin fiziksel yapıları ve işlevleri. Yazılım. İşletim sistemi yazılımları, yapıları ve sınıflandırılmaları. Uygulama yazılımları. Virüsler ve antivirüsler. Ağ sistemleri. İnternet ve internet protokolleri. İnternetin standart hizmetleri. FTP. Telnet. E-mail. Http. Web tasarımları. HTML yazılımı

MAT 234 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA II (2 2 0) 3
Programlamanın tanımı. Algoritma ve akış şeması. BASIC dilinde veri tipleri, veri giriş çıkışları. Kontrol blokları. Döngüler. Diziler. Altyordamlar ve fonksiyonlar. Karakter ve sayılar ile ilgili işlemler. Dosya işlemleri, dosya yapıları, sıralı, rasgele erişimli yapılar. Sıralı erişimli dosya oluşturma ve yazma. Sıralı erişimli dosyadan okuma, ekleme. Rasgele erişimli dosya oluşturma, rasgele erişimli dosyaya yazma, okuma ve ekleme yapma.

MAT 243 TOPOLOJİ I (2 2 0) 3
Topolojik uzaylar, topoloji, ve açık alt cümleler. Topolojilerin karşılaştırılması. Komşuluk ve komşuluklar aksiyomları. Topolojik uzayda bir cümlenin iç noktası, içi, kapanışı, sınırı, ve yığılma noktası. Hausdorff uzayı, Hausdorf uzayında dizilerin limiti ve değme değeri. Topolojik alt uzaylar, İndirgenmiş topoloji ve topolojik alt uzayda açık alt cümle. Topolojik alt uzayda bir cümlenin kapanışı, içi, sınırı ve yığılma noktaları.

MAT 244 TOPOLOJİ II (2 2 0) 3
Kartezyen çarpım uzaylar, kartezyen çarpım topolojisi ve açık alt cümle. Kartezyen çarpım uzayında fonksiyonların sürekliliği, bir çarpım cümlesinin kapanışı, içi, sınırı ve yığılma noktası. Metrik, metrik uzay, metrik uzayın topolojisi ve açık alt cümle.Metrik uzayda süreklilik, düzgün süreklilik, yakınsaklık ve Cauchy dizisi. Kompakt uzaylar. Kompakt uzayda diziler. Kompakt uzayların kartezyen çarpımı. Lokal kompakt uzaylar.Bağlantılı uzaylar.

MAT 301 CEBİR I (2 2 0) 3
Tamsayıların bazı özellikleri, bölünebilme, asal çarpanlar . Tamsayı kongrüansları, kongrüans sınıfları ve denklem çözümleri. Gruplar, altgruplar, devirli gruplar. Grup izomorfizmaları. Sonlu permütasyon grupları, Cayley teoremi, normal altgruplar, bölüm grupları ve homomorfizmalar. Grupların direkt toplamları. Sonlu değişmeli gruplarla ilgili bazı sonuçlar ve Sylow teoremleri.

MAT 302 CEBİR II (2 2 0) 3
Halkalar. Tamlık bölgeleri ve cisimler. Bir tamlık bölgesinin bölüm cismi, Sıralı tamlık bölgeleri. İdealler ve bölüm halkaları, halka homomorfizmaları. Bir halkanın karakteristiği, maksimal ve asal idealler. Bir halka üzerindeki polinomlar, polinomlarda bölünebilme. Polinomlar halkasında çarpanlara ayırma. Polinomların kökleri ve indirgenmezlik kriterleri. Bir cismin cebirsel genişletmeleri.

MAT 323 NÜMERİK ANALİZ I (2 2 0) 3
Bilgisayarda sayı temsili ve programlama teknikleri, duyarlılık kaybı. Lineer olmayan denklemlerin köklerinin nümerik hesabı, ikiye bölme, Newton ve teğet yöntemleri. İnterpolasyon ve nümerik türev, polinom interpolasyonu ve hatası, nümerik türev kestirimi, Richardson dışkestirimi. Nümerik integral, yamuk yöntemi, Romberg algoritması, Simpson ve Gauss nümerik yaklaşım formülleri.

MAT 324 NÜMERİK ANALİZ II (2 2 0) 3
Kısmi pivotlu Gauss eliminasyonu ile lineer denklem sistemlerinin nümerik çözümleri. Lineer, ikinci ve üçüncü derece bağlayıcı fonksiyonlar. Adi diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri, Taylor serisi ve Runge-Kutta yöntemleri, diferensiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri, sınır değer problemlerinin nümerik çözümleri. En küçük kareler yöntemi ile veri analizi. Monte Carlo tekniği ile alan ve hacim kestirimi, simulasyon.

MAT 353 DİFERENSİYEL DENKLEMLER I (2 2 0) 3
Diferensiyel denklem ve ilgili temel kavramlar. Değişkenlere ayrılabilen, homogen, tam diferensiyel, lineer, Bernoulli ve Riccati diferensiyel denklemleri. Dik ve eğik yörüngeler. Birinci basamaktan ve yüksek dereceden diferensiyel denklemler, Lagrange ve Clairaut denklemleri, aykırı çözümler, zarflar. n yinci basamaktan sabit katsayılı lineer denklemler, belirsiz katsayılar yöntemi, kısa yöntemler, parametrelerin değişimi yöntemi. Euler denklemi.

MAT 354 DİFERENSİYEL DENKLEMLER II (2 2 0) 3
Laplace dönüşümleri. Lineer denklem ve sistemlerinin Laplace dönüşümü ile çözümleri. Değişken katsayılı lineer denklemler. Başlangıç değer, sınır değer, özdeğer ve Sturm – Liouville problemleri. İki ve daha yüksek basamaktan lineer olmayan denklemler, bağımlı ve bağımsız değişkenleri kapsamayan denklemler, homogen denklemler, Sarrus yöntemi. Serilerle integrasyon, adi ve aykırı noktalar, adi nokta komşuluğunda çözüm. Aykırı noktalar ve Frobenius yöntemi.

MAT 355 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ I (2 2 0) 3
Kompleks sayıların cebirsel, geometrik ve topolojik özellikleri. Tek kompleks değişkenli fonksiyonlar, dönüşümler, limitler ve süreklilik, türev, Cauchy-Riemann denklemleri, Analitik fonksiyonlar, Harmonik fonksiyonlar. üstel fonksiyon, logaritmik fonksiyon, kompleks kuvvetler, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar ve tersleri. Kompleks integraller, çevre integralleri, Cauchy-Goursat teoremi, integrasyonun temel teoremleri.

MAT 356 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ II (2 2 0) 3
Analitik fonksiyonlar için integral gösterimleri ve uygulamaları. Diziler ve seriler, kuvvet serileri, düzgün yakınsaklık, Taylor seri gösterimleri, Laurent seri gösterimleri, singülerlikler, sıfırlar ve kutuplar. Rezidü teoremi, rezidülerin hesaplanması, trigonometrik integraller, rasyonel fonksiyonların genelleştirilmiş integralleri, trigonometrik fonksiyonlar içeren genelleştirilmiş integraller, çok değerli fonksiyonlar içeren integraller, Argüment ilkesi ve Rouche teoremi.

MAT 357 DİFERENSİYEL GEOMETRİ I (2 2 0) 3
Diferensiyellenebilir dönüşümler. Tanjant uzayı. Tanjant ve kotanjant vektör alanları. 1-formlar, k-formlar. Tensörler. Diferensiyel formlarda dış çarpma. Uzayda bir eğrinin parametrik gösterimi, hız vektörü, kovaryant türev. Eğrinin Frenet vektörleri, Frenet düzlemleri, eğrilikler, eğriliklerin geometrik anlamları, eğrilik çemberi, eğrilik küresi, eğrilik ekseni, oskülatör küre. Küresel eğriler. Eğrilim çizgileri. İnvolüt ve Evolüt. Bertrand eğri çifti. Bir eğrinin küresel göstergeleri.

MAT 358 DİFERENSİYEL GEOMETRİ II (2 2 0) 3
Yüzeyler kuramı. Yönlendirme. Şekil operatörü. Gauss dönüşümü. Yüzey üzerinde özel eğriler. Temel formlar. Gauss denklemi. Gauss eğriliği. Ortalama eğrilik. Asli eğrilik. Normal eğrilik. Geodezik burulma. Şeritler kuramı. Eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, jeodezik eğri. Dönel yüzeyler üzerinde bağlantılar. Işın yüzeylerinin diferensiyel geometrisi. Paralel yüzeyler. Minimal yüzeyler. Hiperyüzeyler. Yüzeyler arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, izometriler.

MAT 401 FONKSİYONEL ANALİZ I (2 2 0) 3
Hölder, Minkowski eşitsizlikleri. Bazı dizi ve fonksiyon uzaylarının metrik yapısı.Tam metrik uzaylar ve metrik uzayların tamlaştırılması. Normlu vektör uzayı, Banach uzayı, sonlu boyutlu normlu uzaylar ve alt uzaylar, kompaktlık ve sonlu boyutlu uzaylar, lineer operatörler, sınırlı ve sürekli lineer operatörler, lineer fonksiyoneller, sonlu boyutlu uzaylarda lineer operatörler ve fonksiyoneller, normlu operatör uzayları ve normlu uzayıların duali.

MAT 402 FONKSİYONEL ANALİZ II (2 2 0) 3
Hilbert uzayı, ortogonal ve ortonormal diziler ve cümleler. Hilbert uzaylarında fonksiyonel gösterimi, Hilbert-adjoint, self-adjoint, üniter ve normal operatörler. Zorn lemması, Hahn-Banach teoremi ve bazı sonuçları. Adjoint operatör, yansımalı uzaylar, kategori teoremi, düzgün sınırlılık teoremi, kuvvetli ve zayıf yakınsaklık, operatör ve fonksiyonel dizilerin yakınsaklığı, açık dönüşüm teoremi, kapalı lineer operatörler, kapalı grafik teoremi.

MAT 403 SAYILAR TEORİSİ (2 2 0) 3
Tamsayıların herhangi bir tabanda ifade edilmesi. Aritmetiğin temel teoremi. Tam sayılarda bölünebilme. Asal sayılar ve asal sayıların dağılımı. Euclid bölme algoritması ve uygulamaları. Tamsayıların tek türlü çarpanlara ayrılması. Çarpımsal ve toplamsal fonksiyonlar. Diophantine denklemleri. Kongrüanslar ve rezidü sistemleri. Sürekli kesir ayrışımları. Rasyonel ve irrasyonel sayılar. Primitif kökler.

MAT 404 CİSİM GENİŞLEMELERİ (2 2 0) 3
Galois kuramında kullanılacak lineer cebir konularından hatırlatmalar. Cisim genişlemeleri ve sayı cisimleri. Cebirsel ve transandant sayılar. Kompleks sayıların altcisimlerine ilişkin Galois kuramı. Sayı cisimlerinin tamlık halkaları. Norm, İz ve Diskriminant kavramları. Tamlık halkalarında aritmetik birimler ve tamlık tabanları. Kuadratik ve sayklotomik sayı cisimleri. Tamlık halkalarında idealler ile çarpanlara ayırma.

MAT 405 UYGULAMALI MATEMATİK I (2 2 0) 3
Kuvvet alanları, korunumlu alanlar, bir kuvvet alanında yapılan iş. Çok katlı ve eğrisel integrallerin uygulamaları, kütle hesapları, ağırlık merkezlerinin bulunması, Guldin teoremleri, eylemsizlik momenti hesapları. Fourier serileri ve uygulamaları, yarım aralıkta Fourier sinüs ve cosinüs açılımları, Fourier serilerinin türetilmesi ve integrasyonu, periyodik yüzeyler ve çift katlı Fourier serileri. İntegral yardımı ile tanımlanan fonksiyonlar, Gamma ve Beta fonksiyonları.

MAT 406 UYGULAMALI MATEMATİK II (2 2 0) 3
Sturm - Liouville sistemleri, özfonksiyon açılımları, tamlık ve Parseval özdeşliği, adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği, Sturm teorisi. Bessel denklemi ve Bessel fonksiyonları, Bessel serileri, Hankel fonksiyonları, Modifie Bessel fonksiyonları, doğurucu fonksiyonlar. Legendre denklemi ve Legendre fonksiyonları, Legendre polinomları, Legendre serileri. Gauss diferensiyel denklemi, hipergeometrik fonksiyonlar, Kummer denklemi, konfluent hipergeometrik fonksiyonlar.

MAT 407 REEL ANALİZ (2 2 0) 3
Cümle dizileri, alt ve üst limitleri ve yakınsaklığı. halka ve cebiri, ölçülebilir cümleler, ölçü ve dış ölçü, Lebesgue dış ölçüsü ve ölçüsü. Ölçülebilir fonksiyonlar, ölçülebilir fonksiyon sınıfları. Basit fonksiyonların ve pozitif fonksiyonların integralleri, integrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue yakınsaklık ve sınırlı yakınsaklık teoremleri, Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki. Lp uzayları ve L¥ uzayı.

MAT 408 FOURİER ANALİZİ (2 2 0) 3
Periyodik fonksiyonlar, parçalı sürekli fonksiyonlar, Fourier serileri, Dirichlet koşulları, yarım aralıkta açılımlar, kompleks Fourier serileri. Fourier serilerinin yakınsaklığı, Bessel eşitsizliği ve Parseval özdeşliği, çok değişkenli fonksiyonların Fourier serileri. Fourier integralleri, Fourier dönüşümleri,Fourier sinüs ve cosinüs dönüşümleri,Fourier integralleri için Parseval özdeşliği, ters Fourier dönüşümleri, konvolüsyon, Fourier integralleri ve dönüşümlerinin uygulamaları.

MAT 411 DİFERENSİYELLENEBİLİR MANİFOLDLAR (2 2 0) 3
Diferensiyellenebilir manifold. Diferensiyellenebilir dönüşümler. Manifoldlar üstünde vektör alanları. İntegral eğrileri. Vektör alanları için Lie çarpması. Kotanjant uzayı. Manifold üstünde diferensiyel formlar. Riemann manifoldu. Manifold üstünde bağlantı, Levi-Civita bağlantısı. Manifold üstünde paralel kayma. Riemann eğriliği, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği. Alt manifold üstünde indirgenmiş bağlantı. Gauss denklemi. Manifoldlar üstünde formların integrasyonu.

MAT 412 GEOMETRİLER VE TOPOLOJİ ( 2 2 0) 3
Möbius uzayları. Küresel afiniteler. İnversiyon. Kompleks projektif uzay. Pn de doğrular ve hiperdüzlemler, izotropik doğrultular. ¢n de afin kavramlar, ¢n de hiperdüzlemler, ¢n de metrik kavramlar. Topolojik dönüşümler, afin olmayan topolojik dönüşümler, eğrilerin topolojik özelikleri, doğrular ve çemberlerin homeomorfları. Düzlemin homeomorfları, düzlemin modelleri, düzleme homeomorf olmayan yüzeyler. Öklid uzayının sınırlandırılmış bir modeli.

MAT 413 DİNAMİK SİSTEMLER I (2 2 0) 3

Diferensiyel denklem sistemleri ve dinamik sistemler ilişkisi, Skaler diferensiyel denklemleriçin varlık-teklik teoremleri, Ardışık yaklaşıklıklar metodu, Diferensiyel denklem sistemleri için varlık-teklik teoremleri, Çözümlerin sürdürülmesi, Operatör metodu, İki boyutlu lineer sistemler ve çözümleri, Sabit katsayılı lineer homogen olmayan sistemler, Özdeğer ve özvektörlerin hesabı, n-boyutlu homogen diferensiyel denklem sistemlerinin temel teorisi, n-boyutlu homogen diferensiyel denklem sistemlerinin çözümleri, n-boyutlu lineer sabit katsayılı homogen olmayan diferensiyel denklem sistemlerinin çözümleri, Matris metodu, Jordan kanonik formu, Sylvester metodu, Putzer metodu, Periyodik katsayılı lineer sistemler, Lineer olmayan diferensiyel denklem sistemleri ve ilk integralleri, Hamilton sistemleri, Euler Koşulu.

MAT 414 DİNAMİK SİSTEMLER II (2 2 0) 3

Otonom sistemler ve faz düzlemi, Kritik nokta türleri: düğüm, semer, merkez ve sarmal noktaları. Kritik noktaların kararlılık durumları, Lineer sistemlerin kritik noktaları ve kararlılık durumları, Lyapunov doğrudan yöntemi, Hamilton sistemleri, Lineer olmayan sistemlerin basit kritik noktaları, Korunumlu sistemler, Periyodik çözümler ve Poincare-Bendixson teoremleri, n-boyutlu lineer denklem sistemlerinin çözümlerinin davranışı, Bazı dinamik sistem modellerinin incelenmesi, Fark denklemlerinin teorisi, Sabit katsayılı fark denklem sistemlerinin çözümü.

MAT 415 KOMPLEKS ANALİZ I (2 2 0) 3
Konform dönüşümler ve temel özellikleri, lineer kesirli dönüşümler, elemanter fonksiyonlarla dönüşümler, trigonometrik fonksiyonlarla dönüşümler, ardışık dönüşümler. Analitik devam, analitik devamın bir tekliği, Schwarz yansıma ilkesi, çok-değerli fonksiyonların Riemann yüzeyleri, soyut Riemann yüzeyleri. Analitik fonksiyonların dizileri ve serileri, düzgün yakınsaklık ve normal yakınsaklık.

MAT 417 TOPOLOJİ III (2 2 0) 3
Metrikleşebilen topolojik uzaylar, tam metrik uzaylar, kompakt metrik uzaylar. Regüler uzaylar, regüler uzayların kartezyen çarpımı, tamamen regüler uzaylar. Normal uzaylar, normal uzayların kartezyen çarpımı. Kompaktlığın ayırma özellikleri. Sayılabilir ve dizisel kompakt uzaylar. -kompakt lokal kompakt uzaylar.İkinci kategoriden uzaylar. Baire uzayları. Lokal bağlantılı uzaylar. Yol (veya yay) bağlantılı uzaylar. Lokal yol bağlantılı uzaylar.

MAT 421 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER I (2 2 0) 3
Temel kavramlar, kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılması ve oluşturulması. Birinci basamaktan lineer ve yarı - lineer kısmi türevli denklemler, Lagrange metodu, dik kesişen yüzey aileleri, Cauchy problemi. Lineer olmayan birinci basamaktan kısmi türevli denklemler, bağdaşabilir sistemler, Charpit metodu, aykırı çözümler ve zarf yüzeyleri. Yüksek basamaktan sabit katsayılı lineer kısmi türevli denklemler, homogen olmayan denklemler, operatör metodu, Euler tipi denklemler.

MAT 432 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER II (2 0 0) 2
Değişken katsayılı lineer kısmi türevli denklemler, sınıflandırma, kanonik formlar, genel çözümlerin elde edilmesi. Dalga denklemi, başlangıç değer problemi, D’Alembert formülü. Laplace denklemi, sınır değer problemleri, Poisson integral formülü. Isı denklemi, başlangıç ve sınır değer problemi, fiziksel uygulamalar.

MAT 433 İLERİ PROGRAMLAMA I (2 2 0) 3
C++ programlama dili ile problem analizi, karakter seti, veri tipleri, deyimler. Operatörler ve ifadeler, veri girdi-çıktı deyimleri, program çalıştırma ve test etme. Kontrol deyimleri, Kütüphane fonksiyonları ve fonksiyon oluşturma. Program yapıları, çok dosyalı programlar. Tek ve çok boyutlu diziler. İşaretleyiciler. Yapı ve Birleşimler. Veri dosyaları, dosya oluşturma, açma işleme ve kapatma. Altdüzey programlama. Makrolar ve işlemciler.

MAT 434 İLERİ PROGRAMLAMA II (2 2 0) 3
FORTRAN 77 ve 90 programlama dili ile bilimsel program geliştirme. Temel Fortran veri tipleri, aritmetik operatörler ve fonksiyonlar, atama deyimleri, girdi-çıktı deyimleri. Kontrol deyimleri, seçme yapıları, program test ve düzeltme teknikleri, nümerik integral programına uygulama. Nümerik olmayan veri tipleri, mantıksal ve karakter verileri, grafik çizimi. Tek ve çok boyutlu diziler. Fonksiyonlar ve altyordamlar. Çift duyarlı ve kompleks veri tipleri.

MAT 436 MODÜLLER TEORİSİ (2 0 0) 2
Modüller, modül homomorfizmaları ve bölüm modülleri. Modüllerin direkt toplamları. Bazı özel modül sınıfları. Sonlu üreteçli modüller. Serbest modüller ve serbest modüllerin alt modülleri. Ayrışım teoremleri. Bir modülün asal ayrışımı.

MAT 437 HARMONİK ANALİZ I (2 0 0) 2
Ortogonal sistemler, ortogonal seriler, periyodik fonksiyonların Fourier serileri, L1 uzayında Fourier dönüşümleri, L2 uzayı ve Plancherel teoremi, harmonik fonksiyonların temel özellikleri, Poisson İntegralleri. Abel-Poisson ve Weierstrass çekirdekleri

MAT 438 HARMONİK ANALİZ II (2 0 0) 2
İntegral operatör dizileri, bazı süreklilik modülleri, pozitif çekirdekli integral operatörler, integral operatör aileleri. İntegral operatör aileleri ve yakınsaklık özelikleri, yakınsama hızları.

MAT 439 MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA (2 0 0) 2
Mathematica ile Limit, türev, integral hesabı ve uygulamaları, vektör değerli fonksiyonlar üzerinde işlemler, diferensiyel ve kısmi türevli denklemlerin çözümleri, özel tipten fonksiyonlar üzerinde işlemler, iki ve üç boyutlu uzayda eğri ve yüzey çizimleri.

MAT 440 YARI RİEMANN GEOMETRİSİ (2 0 0) 2
Yarı Riemann manifoldu. Bir manifold üstünde tensör alanları, tensör türevi, simetrik ikilineer formlar, skaler formlar, Levi-Civita anlamında paralel kayma. Üç boyutlu Lorentz uzayında uzaysı, zamansı ve ışıksı vektörler ve eğriler. Yarı Riemann hiperyüzeyleri.

MAT 442 LİE GRUPLARI (2 0 0) 2
Lie Grubu. Bir manifoldun Lie cebiri. Lie grubunun manifold olarak özellikleri. Bir manifold üstünde 1-parametreli grup etkisi. Lie türevi. Bir Lie grubunun teğet uzayı. Bir etkinin yörüngeleri. Asal lif demetleri. Eşdeğişimli dönüşümler. İlişik lif demetleri. Düşey alt demetleri. Yatay alt demetler.

MAT 445 İNTEGRAL DENKLEMLER I (2 0 0) 2
İntegral denklemlerin tanımı ve tarihçesi. Lineer homogen ve homogen olmayan singüler integral ve integro diferensiyel denklemler , diferensiyel denklem ile integral denklemler arasındaki ilişkiler. İterasyon çekirdeklerinin elde edilmesi, Fredholm integral denkleminin çözümü ve rezolvent çekirdekli forma dönüştürülmesi.

MAT 446 İNTEGRAL DENKLEMLER II (2 0 0) 2
I. ve II. tür Volterra integral denklemler ve Volterra metoduyla Fredholm denkleminin çözümü. Volterra denkleminin çözümü için Fubini Yöntemi. L2 uzayında iterasyon çekirdekli ve Konvolusyon tipli Volterra denklemlerinin çözümü.

MAT 447 ÖKLİD DIŞI GEOMETRİLER ( 2 0 0) 2
Öklid dışı geometri. Geometri ve mekanik, uzaklık ve açı kavramları, Lorentz çemberleri ve Galile çemberleri. İnversiyonlar. Minkowski geometrisi. Galile geometrisi. Lobaçevski geometrisi. Hiperbolik geometri. Diğer Öklid dışı geometri örnekleri.

MAT 451 ORTOGONAL POLİNOMLAR (2 0 0) 2
Tanımlar, ortogonal polinom aileleri ve sağladığı diferensiyel denklemler, klasik ortogonal polinomlar için indirgeme (rekürans) formülleri, Rodrigues formülleri, doğurucu fonksiyonlar, ortogonal polinom serileri. Hermite, Laguerre , Jacobi ve ultraküresel polinomlar.

MAT 452 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI (2 0 0) 2
Vektör uzaylarında konveks, mutlak konveks ve dengeli cümleler. Bir topolojik uzayda komşuluklar bazı. Topolojik vektör uzayları ve yarı normlar. Lokal konveks uzaylar, dual uzaylar, lineer formlar, zayıf topoloji, kutupsal kümeler ve kutupsal topolojiler.

MAT 455 SPEKTRAL TEORİ I (2 0 0) 2
Diferensiyel ifade ve sınır koşulları, diferensiyel operatörler, Lagrange formülü, özdeğerler ve özfonksiyonlar. İntegral denklemler, çözümlerin asimptotiği, özdeğerlerin ve özfonksiyonların asimptotiği, rezolvent operatör, özfonksiyonlara göre spektral açılım.

MAT 456 SPEKTRAL TEORİ II ( 2 0 0) 2 Üniter operatörler, üniter değişmezler, çarpma operatörü ve diferensiyel operatörlerin spektrumları, Sturm-Liouville operatörü, operatör dönüşüm çözümleri, sürekli spektrum, nokta spektrum ve özfonksiyonlar, singüler operatörler için spektral açılım.

MAT 457 SAÇILMA TEORİSİ I ( 2 0 0) 2
Sturm-Liouville denklemi, Fourier dönüşümleri ve özellikleri, Riemann fonksiyonları, Jost çözümü ve fonksiyonu, saçılım fonksiyonu ve özelikleri, saçılım verileri, direkt ve ters problem, saçılım teorisinin temel denklemi ve çözülebilir olması, Levinson formülü.

MAT 458 SAÇILMA TEORİSİ II ( 2 0 0) 2
İki singülerliği olan Sturm-Liouville denkleminin Jost çözümleri, saçılım matrisi ve özellikleri, saçılım teorisinin direkt ve ters problemleri. Dirac sistemi için Jost çözümleri ve sıfırları, saçılım verileri, saçılım verilerinin özellikleri.

MAT 461 GRUPLAR TEORİSİ I (2 0 0) 2
Temel izomorfizma teoremleri. Basit gruplar ve basit gruplarla ilgili karakterizasyonlar. Yeni grup inşaları, çözülebilir gruplar, grup ayrışmaları. Serbest gruplar ve sonlu üreteçli serbest değişmeli gruplar. Grupların direkt ve yarı-direkt çarpımları.

MAT 462 GRUPLAR TEORİSİ II (2 0 0) 2
Sylow teorisi, iç ve dış otomorfizmalar, karakteristik altgruplar. Normalleştirme. Seriler. Komposizyon serileri, normal ve altnormal seriler. Sonlu gruplar. Maximal ve minimal altgruplar, çözülebilir ve süper çözülebilir gruplar, Frattini altgrupları.

MAT 463 TENSÖR CEBİRİ (2 0 0) 2
İki vektör uzayının tensör çarpımı. İkiden çok sayıdaki vektör uzaylarının tensör çarpımı. Tensör cebiri. Kontravaryant ve kovaryant tensörler. Dual uzayın tensör cebiri. Daraltma. Ters simetrik dönüşümler. Alterne dönüşüm. Dış cebir. Tensörler olarak çoklu lineer fonksiyonlar.

MAT 465 PROJEKTİF GEOMETRİ (2 0 0) 2
Afin düzlemler. Projektif düzlemler. Dezarg düzlemleri. Pappus düzlemleri. Bölümlü halkalar üzerinde projektif düzlemler, Fano aksiyomu, projektif düzlemlerde bir boyutlu dönüşümler, perspektiflik ve izdüşellikler, merkezsel kolinasyonlar, merkezsel kolinasyonlar ile özel Dezarg teoremleri arasındaki ilişkiler.

MAT 466 KRİPTOLOJİ (2 0 0) 2
Klasik kriptografiya. Bazı basit kripto sistemleri (Shift, Substitution, Afine, Vigenere, Hill ve Permutasyon kripto sistemleri) Kripto analiz. Shannon kuramı: Mükemmel gizlilik, Entropi.

RSA sistemi. Kamu erişimli kripto sistemleri.


MAT 467 KAOS I (2 0 0) 2
Sabit ve periyodik noktalar. Çatallanmalar. Bir boyutlu kaos. Başlangıç koşullarına hassas bağımlılık. Kantor cümleleri. İki boyutlu kaos. Lyapunov üsleri, lineer olmayan dönüşümler, Hénon ve Atnalı dönüşümleri. Garip çekiciler, kapasite, fraktal ve Lyapunov boyutu, Julia ve Mandelbrot cümleleri.

MAT 468 KAOS II (2 0 0) 2
Diferensiyel denklem sistemleri. Lineerlik ve hemen hemen lineerlik, sarkaç denklemi. Lotka-Volterra modelleri, limit devreleri. Diferensiyel denklemlerde kaos, Lorentz sistemi, kararlı ve kararsız manifoldlar. Diferensiyel denklemlerde çatallanmalar, krizler, çağlayanlar.

MAT 469 ÖZEL FONKSİYONLAR (2 0 0) 2
Dirac-d fonksiyonu. Basamak fonksiyonu. Heaviside fonksiyonu. Kompleks değerli Gamma fonksiyonu. Appel fonksiyonları. Gegenbauer polinomları ve diğer bazı polinom aileleri, Sister Celine, Bessel, Bedient, Bernoulli ve Euler polinomları. Eliptik fonksiyonlar. Theta fonksiyonları.

MAT 472 KOMPLEKS ANALİZ II (2 0 0) 2
Harmonik fonksiyonların uygulamaları, üst yarı-düzlem için Poisson integral formülü, iki-boyutlu matematiksel modeller, iki-boyutlu elektrostatikler, iki-boyutlu sıvı akışı, Schwarz-Christoffel dönüşümü, z-dönüşümü, Cauchy integralleri ve Hilbert dönüşümü.

MAT 473 DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER I (2 0 0) 2
Afin grup, afin alt uzaylar. Afin çatı. Öklid çatısı. Paralelyüzün hacmi. Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılması, direkt ve karşıt hareketler. Öklid düzleminde kongrüanslar. Benzerlik grubları, benzerlik kavramının genelleştirilmesi, benzerlik özelikleri.

MAT 474 DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER II (2 0 0) 2
Temel bir afin dönüşüm, afin özelikler. Noktaların doğrudaşlığı ve doğruların noktadaşlığı, afin eşdeğerlik, afin geometride uzaklık. Direkt ve karşıt afin dönüşümler. İzdüşümler. Projektif dönüşümler, projektif grup, projektif özelikler, bölme oranı, çifte oran, harmonik bölme

MAT 485 KİNEMATİK I (2 0 0) 2
Dual sayılar sistemi, dual sayılar halkası, dual vektörlerin uzayı, D-modül. Study dönüşümü, dual açı. D-modülde dual izometriler. Dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı, dual integral. Reel kuaterniyonlar cebiri, matris gösterimi, simplektik geometri. Dual kuaterniyonlar, çizgi kuaterniyonu, kuaterniyon operatörü, vida operatörü.

MAT 486 KİNEMATİK II (2 0 0) 2
Lineer ışın kompleksi. Lineer doğru kongrüansı. Dual hız ve dual ivme, eksen yüzeyleri. Bir doğrunun yörünge yüzeyi, bir dual noktanın yörüngesinin elemanları, kanonik izafe sistemi. Birim dual kürenin hareketi, kapalı regle yüzeyin integral değişmezleri, dual açılım açısı. Holditch teoremi. Steiner teoremi. Genelleştirmeler.

MAT 487 MATEMATİKSEL MODELLEME I (2 0 0) 2
Model sınıflandırmaları, olasılık, aksiyomatik ve deterministik modeller. Ölçek, büyüklük, güç çıktısı, hareket, optimal yürüyüş, koşu, su üzerinde yürüme, üretim. Boyut analizi, formül oluşturma, boyutsuz çarpanlar, Buckingham pi teoremi, grafiksel yöntemler.

MAT 488 MATEMATİKSEL MODELLEME II (2 0 0) 2
Biyolojik türlerin dağılımı. Firma üretim modelleri. İki ülke arası basit ve geliştirilmiş silahlanma yarışı modelleri, I. dünya savaşı dengeler modeli. İki tür arası ekolojik modeller ve bu modellerin kararlılık analizi, faz düzlem denklemleri ve yörüngeleri, av-avcı modeli. Finans ve ekonomi modelleri.

MAT 493 FRAKTAL GEOMETRİ I (2 0 0) 2
Klasik Fraktallar. Cantor cümlesi, Sierpinski üçgeni ve Sierpinski halısı, Koch eğrisi, kar tanesi, uzay dolduran eğriler. Metrik uzaylar üzerindeki dönüşümler, büzülme dönüşümleri ve fraktalların inşası. Gerçel eksen üzerindeki dönüşümler, Öklid düzlemi üzerinde afin dönüşümler.

MAT 494 FRAKTAL GEOMETRİ II (2 0 0) 2
Analitik dönüşümler. Büzülme teoremi, iterasyon yöntemiyle fraktal oluşturma, Collage teoremi ve uygulamaları. Fraktal boyut. Hausdorff ölçümü, Hausdorff boyutu, benzerlik boyutu, kutu sayma boyutu. Kompleks fonksiyonların iterasyonu, Julia cümlesi, Mandelbrot cümlesi.

MAT 497 KATEGORİ I (2 0 0) 2
Somut kategoriler. Soyut kategoriler. Kesitler retraksiyonlar. İzomorfizmler. Monomorfizmler. Epimorfizmler. Bimorfizmler. Başlangıç bitiş ve sıfır nesneleri. Noktalı kategoriler. Funktorlar. Doğal dönüşümler ve izomorfizmler. Kategorilerin denkliği. Funktor kategorileri. Kategorilerde limitler.

MAT 498 KATEGORİ II (2 0 0) 2
Çarpım ve eş çarpımlar. Limitler ve eş limitler. Tam kategoriler. Ek funktorlar. Hom-funktorlar. Gösterilebilir funktorlar. Cebirsel kategoriler ve cebirsel funktorlar. Genel yansımalı alt kategoriler. Cebirsel alt kategoriler. Normal ve tam kategoriler. Toplamsal kategoriler. Abeliean kategoriler.




DIŞ BÖLÜMLERE VERİLEN DERSLER

MAT 101 MATEMATİK I (4 2 0) 5
(Astronomi ve Uzay Bilimleri, Fizik, İstatistik, Kimya, Elektronik Müh., Fizik Müh., Jeofizik Müh., Jeoloji Müh., Kimya Müh.)

Konikler, sayılar, mutlak değer, tam değer, Eşitsizlikler, Fonksiyon kavramı, Bazı özel fonksiyonlar, Bazı pratik çizimler, Trigonometrik fonksiyonlar, Ters trigonometrik fonksiyonlar, Üstel ve logaritmik fonksiyonlar, Hiperbolik fonksiyonlar ve tersleri, Limit, tek taraflı limitler,  Bazı trigonometrik limitler, Süreklilik, Kapalı aralıkta sürekli fonksiyonların özellikleri, Ara değer teoremi, Bolzano Teoremi, yerel maksimum, minimum, Türev kavramı, Türev almada genel kurallar, Ters fonksiyonun türevi, Trigonometrik, ters trigonometrik fonksiyonların türevi, Logaritma fonksiyonunun türevi, Üstel fonksiyonunun türevi, Logaritmik türev alma, Hiperbolik, ters hiperbolik fonksiyonların türevi, Parametrik fonksiyonların türevi, Kapalı fonksiyonların türevi, Yüksek basamaktan türev, Türevin geometrik anlamı, Maksimum, minimum (Artan, azalan fonksiyon, yerel ekstremumlar için 1,  Türev testi, Fermat teoremi, 2. Türev testi), Maksimum minimum problemleri, Türev ile ilgili teoremler (Rolle, ortalama değer, genelleştirilmiş ortalama değer teoremleri). Konveks fonksiyonlar ( konkavlık, büküm), Belirsiz şekiller (L’Hospital kuralı),  Asimptotlar, Eğri çizimleri,  Parametrik gösterimler, Diferensiyel kavramı, Belirsiz integral (antitürev kavramı),  İntegral alma yöntemleri (değişken değiştirme, kısmi integrasyon,), İndirgeme bağıntıları, Basit kesirlere ayırma, Trigonometrik integraller, İrrasyonel fonksiyonların integrasyonu. 

MAT 102 MATEMATİK II (4 2 0) 5
(Astronomi ve Uzay Bilimleri, Fizik, İstatistik, Kimya, Elektronik Müh., Fizik Müh., Jeofizik Müh., Jeoloji Müh., Kimya Müh.)

Belirli İntegral (tanımı, İntegral hesabın temel teoremi,  İntegrallerin türevi, Ortalama değer teoremi, İntegrallerin uygulamaları (Alan hesabı), Parametrik denklemleri verilen eğrilerin sınırladığı bölgelerin alanı, Kesit yöntemi ile hacim hesabı, Disk yöntemi ile hacim hesabı, Kabuk yöntemi ile hacim hesabı, Genelleştirilmiş integraller ( 1. ve 2. çeşit genelleştirilmiş integraller), Birinci çeşit genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık testleri, İkinci çeşit genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık testleri, Kutupsal koordinatlarda alan hesabı, Kutupsal koordinatlarda yay uzunluğu hesabı, Diziler, Kutupsal koordinatlar, Kutupsal koordinatlarda eğri çizimi, Dizilerin yakınsaklığı, Seriler, Pozitif terimli seriler için yakınsaklık testleri ( karşılaştırma, integral, limit, oran, kök testleri), Alterne seriler, Kuvvet serileri, Taylor serileri, Çok değişkenli fonksiyonlar, Limit ve süreklilik, Kısmi türevler, Zincir kuralı, Bölge dönüşümleri, İki katlı integraller, İki katlı integrallerin uygulamaları (Alan , ağırlık merkezi, kütle hesabı)., Üç katlı integraller, Üç katlı integrallerin bölge dönüşümleri (Küresel koordinatlar, Silindirik koordinatlar), Üç katlı integrallerin uygulamaları, Reel değerli fonksiyonların eğrisel integrali.

MAT 105 MATEMATİK I (4 0 0) 4
(Bilgisayar Müh.)

Konikler, sayılar, mutlak değer, tam değer, Eşitsizlikler, Fonksiyon kavramı, Bazı özel fonksiyonlar, Bazı pratik çizimler, Trigonometrik fonksiyonlar, Ters trigonometrik fonksiyonlar, Üstel ve logaritmik fonksiyonlar, Hiperbolik fonksiyonlar ve tersleri, Limit, tek taraflı limitler,  Bazı trigonometrik limitler, Süreklilik, Kapalı aralıkta sürekli fonksiyonların özellikleri, Ara değer teoremi, Bolzano Teoremi, yerel maksimum, minimum, Türev kavramı, Türev almada genel kurallar, Ters fonksiyonun türevi, Trigonometrik, ters trigonometrik fonksiyonların türevi, Logaritma fonksiyonunun türevi, Üstel fonksiyonunun türevi, Logaritmik türev alma, Hiperbolik, ters hiperbolik fonksiyonların türevi, Parametrik fonksiyonların türevi, Kapalı fonksiyonların türevi, Yüksek basamaktan türev, Türevin geometrik anlamı, Maksimum, minimum (Artan, azalan fonksiyon, yerel ekstremumlar için 1,  Türev testi, Fermat teoremi, 2. Türev testi), Maksimum minimum problemleri, Türev ile ilgili teoremler (Rolle, ortalama değer, genelleştirilmiş ortalama değer teoremleri). Konveks fonksiyonlar ( konkavlık, büküm), Belirsiz şekiller (L’Hospital kuralı),  Asimptotlar, Eğri çizimleri,  Parametrik gösterimler, Diferensiyel kavramı, Belirsiz integral (antitürev kavramı),  İntegral alma yöntemleri (değişken değiştirme, kısmi integrasyon,), İndirgeme bağıntıları, Basit kesirlere ayırma, Trigonometrik integraller, İrrasyonel fonksiyonların integrasyonu. 

MAT 106 MATEMATİK II (4 0 0) 4
(Bilgisayar Müh.)

Belirli İntegral (tanımı, İntegral hesabın temel teoremi,  İntegrallerin türevi, Ortalama değer teoremi, İntegrallerin uygulamaları (Alan hesabı), Parametrik denklemleri verilen eğrilerin sınırladığı bölgelerin alanı, Kesit yöntemi ile hacim hesabı, Disk yöntemi ile hacim hesabı, Kabuk yöntemi ile hacim hesabı, Genelleştirilmiş integraller ( 1. ve 2. çeşit genelleştirilmiş integraller), Birinci çeşit genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık testleri, İkinci çeşit genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık testleri, Kutupsal koordinatlarda alan hesabı, Kutupsal koordinatlarda yay uzunluğu hesabı, Diziler, Kutupsal koordinatlar, Kutupsal koordinatlarda eğri çizimi, Dizilerin yakınsaklığı, Seriler, Pozitif terimli seriler için yakınsaklık testleri ( karşılaştırma, integral, limit, oran, kök testleri), Alterne seriler, Kuvvet serileri, Taylor serileri, Çok değişkenli fonksiyonlar, Limit ve süreklilik, Kısmi türevler, Zincir kuralı, Bölge dönüşümleri, İki katlı integraller, İki katlı integrallerin uygulamaları (Alan , ağırlık merkezi, kütle hesabı)., Üç katlı integraller, Üç katlı integrallerin bölge dönüşümleri (Küresel koordinatlar, Silindirik koordinatlar), Üç katlı integrallerin uygulamaları, Reel değerli fonksiyonların eğrisel integrali.

MAT 107 MATEMATİK I (2 0 0) 2
(Ziraat Fakültesi)

Reel sayılar, Eşitsizlikler, Mutlak değer, Doğru ve Çember, Fonksiyonlar, Fonksiyonlar, Trigonometrik fonksiyonlar, Ters trigonometrik fonksiyonlar, Üstel ve logaritmik fonksiyonlar, Hiperbolik Fonksiyonlar, Limit Ve Süreklilik, Fonksiyonların limitleri, tek taraflı limitler, Trigonometrik limitler, Süreklilik, Soldan ve sağdan süreklilik, Türev, Türev almada genel kurallar, Trigonometrik fonksiyonların türevi, Üstel ve logaritmik fonksiyonların türevi, Logaritmik türev, Hiperbolik fonksiyonların türevi, Parametrik denklemli fonksiyonların Türevi, Kapalı fonksiyonun türevi, Yüksek mertebeden türevler.

 

MAT 108 MATEMATİK II (3 0 0) 3
(Ziraat Fakültesi)

Türevin Uygulamaları, Türevin geometrik anlamı, Türevin fiziksel uygulamaları, Maksimum ve minimum, Maksimum-minimum problemleri, Türevle ilgili teoremler, Belirsiz şekiller, Diferensiyeller, Eğri çizimleri, Belirsiz integral, İntegral alma metotları: Değişken değiştirme, Kısmi integrasyon, Basit kesirlere ayırma, Trigonometrik integraller, Belirli integraller, integral hesabın temel teoremi, İntegralin Uygulamaları, Alan hesabı, İki eğri arasındaki alan, Dönel cisimleri hacimleri, Eğri uzunluğu, Dönel yüzeylerin alanı.

MAT 111 MATEMATİK  (2 2 0) 3
(Biyoloji)

Temel Bilgiler, Sayılar, Eşitsizlikler, Kartezyen Koordinat Sistemi ve Öteleme, Doğru ve Çember, Konikler (Paralel, Elips, Hiperbol), Fonksiyonlar, Fonksiyonlarda İşlemler, Fonksiyonların Bileşkesi, Fonksiyonların Sınıflandırılması (Polinomlar, Rasyonel Fonksiyonlar, Cebirsel Fonksiyonlar, Transces Dental, Tek ve Çift Fonksiyonlar), Bazı Özel Fonksiyonlar (Mutlak Değer Fonksiyonu, İşaret Fonksiyonu, Tam Değer Fonksiyonu), Sınırlı ve Monoton Fonksiyonlar, Trigonometrik Fonksiyonlar, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar, Hiperbolik Fonksiyonlar, Dizi, Dizinin Limiti, Yakınsak ve Iransak Diziler, Dizilerde İşlemler, Yakınsak Diziler Üzerine Teoremler, Sınırlı ve Monoton Diziler, Bazı Teoremler, Aritmetik ve Geometrik Diziler, Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik, Komşuluklar, Bir Cümlenin Limit Noktası, Fonksiyonlarda Limit Tanımı, Elementer Fonksiyonların Limiti, Limitle İlgili Teoremler, Tek Yönlü Limitler, Bir Noktada Süreklilik, Bir Aralıkta Süreklilik, Süreklilik Türleri, Sürekli Fonksiyonlar Üzerine Bazı Teoremler (Ekstremum Değer, ara Değer Teorem), Türev, Türev Tanımı ve Geometrik Anlamı, Türev Alma Kuralları, Ters Fonksiyonların Türevi, Trigonometrik ve Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevi, Kapalı Fonksiyonların Türevi, Yüksek Basamaktan Türevler, Parametrik Olarak Verilen Fonksiyonların Türevi, Hiperbolik Fonksiyonların Türevi, Logaritmik Türevler, Türevin Uygulamaları, Mutlak ve Maksimum Minimum Bulunması, Monotonluk, Yerel Maksimum ve Minimum Problemleri, Konveks ve Konkav Fonksiyonlar ve Büküm Noktaları, Rolle Teoremi, L’Hospital Kuralı, Belirsiz Limitler, Diferensiyel ve Yaklaşık Hesaplarda Kullanılması, Lineer Yaklaşım, Newton Yöntemi, Asimptotlar, Grafik Çizimi, Belirsiz İntegral, Rasyonel Fonksiyonların İntegrasyonu, Kısmi İntegrasyon Yöntemi, Değişken Değiştirme Yoluyla İntegrasyon, Özel Değişken Değiştirmeler, Kısmi İntegrasyon Metodu İle İndirgeme, Temel İrrasyonel Fonksiyonları İntegrasyonu, Tanjant ve Cotanjantın Rasyonel İfadelerinin İntegrasyonu, S işaretinin Kullanılması, Belirli İntegraller ve Uygulamaları, Bir Eğri Altındaki Alan, İntegralin Tanımı ve Özelikleri, Sürekli Fonksiyonların İntegrallenebilirliği, Belirli İntegralin Özeliği, İntegral Fonksiyonunun Türevi, İntegralin Uygulamaları, Belirli İntegralde Değişken Değiştirme.

MAT 113 LİNEER CEBİR I (2 2 0) 3
(Astronomi ve Uzay Bilimleri, İstatistik)

Vektör uzayı kavramı. Düzlemde vektörler. Uzayda vektörler. Alt vektör uzayı. Bir vektör cümlesinin lineer bağımlılığı ve bağımsızlığı. Vektör uzayının bazlarına ait özelikler. Alt uzayların boyutları. Direkt toplam, toplam uzayı ve arakesit uzayı. İç çarpım, iç çarpımlı uzay, ortonormal vektör sistemleri, Gram-Schmidt yöntemi, iç çarpımlı uzayların alt uzayları, ortogonal tümleyen. Lineer dönüşümler, bir lineer dönüşümün çekirdeği ve rankı. Matrisler ve matris uzayları.

MAT 114 LİNEER CEBİR (2 2 0) 3
(Astronomi ve Uzay Bilimleri, İstatistik)

Matrisler ve lineer dönüşümler. Elemanter işlemler, matrislerin paralel sıra vektörlerinin elemanter işlemleri, bir matrisin rankı ve inversi. Permütasyon kavramı. Determinant fonksiyonu, bir matrisin determinant rankı, bir lineer dönüşümün determinantı. Lineer denklem sistemleri. Üç boyutlu uzayda vektörel çarpma, vektörel çarpmanın özelikleri, karma çarpma ve uygulamaları. Bir matrisin karakteristik polinomu. Dual uzay, dual baz, bir uzayın dualinin duali, dual uzayın özelikleri.

MAT 119 LİNEER CEBİR  (2 2 0) 3
(Fizik)

Vektör uzayı kavramı. Düzlemde vektörler. Uzayda vektörler. Alt vektör uzayı. Bir vektör cümlesinin lineer bağımlılığı ve bağımsızlığı. Vektör uzayının bazlarına ait özelikler. Alt uzayların boyutları. Direkt toplam, toplam uzayı ve arakesit uzayı. İç çarpım, iç çarpımlı uzay, ortonormal vektör sistemleri, Gram-Schmidt yöntemi, iç çarpımlı uzayların alt uzayları, ortogonal tümleyen. Lineer dönüşümler, bir lineer dönüşümün çekirdeği ve rankı. Matrisler ve matris uzayları.

MAT 119 LİNEER CEBİR (2 2 0) 3
(Elektronik Müh.)

Lineer Denklem Sistemleri, Gaus Eliminasyon Metodu, Matrisler Ve Elemanter Matris Operasyonları, Determinant ve Determinatın Özellikleri, İki ve Üç Boyutlu Uzaylarda Vektörler, İç Çarpım,  Vektörel Çarpım,  Üç Boyutlu Uzayda Doğrular ve Düzlemler, Vektör Uzayları, Alt Uzaylar, Lineer Bağımsızlık, Baz ve Boyut, İç Çarpım Uzayı, Gram-Schmidt Metodu, Ortanormal Baz, Lineer Dönüşümler, Çekirdek ve Görüntü Uzayı, Lineer Dönüşümlerin Matrisleri, Benzer Matrisler, Karakteristik Değer ve Karakteristik Vektörler Karakteristik Uzaylar, Köşegenleştirme, Diferensiyel Denklemleri Uygulama, Konikler ve Yüzeylere Uygulama.

MAT 120 LİNEER CEBİR  (3 0 0) 3
(Bilgisayar Müh.)

Lineer Denklem Sistemleri, Gaus Eliminasyon Metodu, Matrisler Ve Elemanter Matris Operasyonları, Determinanat ve Determinatın Özellikleri, İki ve Üç Boyutlu Uzaylarda Vektörler, İç Çarpım,  Vektörel Çarpım,  Üç Boyutlu Uzayda Doğrular ve Düzlemler, Vektör Uzayları, Alt Uzaylar, Lineer Bağımsızlık, Baz ve Boyut, İç Çarpım Uzayı, Gram-Schmidt Metodu, Ortanormal Baz, Lineer Dönüşümler, Çekirdek ve Görüntü Uzayı, Lineer Dönüşümlerin Matrisleri, Benzer Matrisler, Karakteristik Değer ve Karakteristik Vektörler Karakteristik Uzaylar, Köşegenleştirme, Diferensiyel Denklemleri Uygulama, Konikler ve Yüzeylere Uygulama.

MAT 123 MATEMATİK (2 0 0) 2
(Eczacılık Fakültesi)

Sayılar, Eşitsizlikler ve Mutlak Değer, Doğru ve Çember, Fonksiyonlar, Fonksiyon Kavramı, Bazı Özel Fonksiyonlar, Bazı Pratik Çizimler, Trigonometrik Fonksiyonlar, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar, Hiperbolik Fonksiyonlar, Ters Hiperbolik Fonksiyonlar, Limit Ve Süreklilik, Limit, Sol ve Sağ Taraflı Limitler, Trigonometrik Limitler, Süreklilik, Kapalı Bir Aralıkta Sürekli Fonksiyonların Özellikleri, Türev, Türev Kavramı, Türev Almada Genel Kurallar, Ters Fonksiyonun Türevi, Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Türevi, Logaritmik Türev Alma , Hiperbolik Fonksiyonların Türevi, Ters Hiperbolik Fonksiyonların Türevi, Parametrik Denklemi ile Verilen Fonksiyonların Türevi, Kapalı Fonksiyonun Türevi, Yüksek Mertebeden Türevler, Türevin Uygulamaları, Türevin Geometrik Anlamı, Türevin Fiziksel Uygulamaları, Maksimum ve Minimum, Maksimum-Minimum Problemleri, Türevle İlgili Teoremler, Konveks Fonksiyonlar, Belirsiz Şekiller, Diferensiyeller, Eğri Çizimleri, Parametrik Gösterimler, Belirsiz İntegral, İntegral Alma Metotları: Değişken Değiştirme, Kısmi İntegrasyon, Basit Kesirlere Ayırma, Trigonometrik İntegraller.

MAT 125 MATEMATİK (3 0 0) 3
(Ziraat Fakültesi)

Sayılar, Eşitsizlikler ve Mutlak Değer, Doğru ve Çember, Fonksiyonlar, Fonksiyon Kavramı, Bazı Özel Fonksiyonlar, Bazı Pratik Çizimler, Trigonometrik Fonksiyonlar, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar, Hiperbolik Fonksiyonlar, Ters Hiperbolik Fonksiyonlar, Limit Ve Süreklilik, Limit, Sol ve Sağ Taraflı Limitler, Trigonometrik Limitler, Süreklilik, Kapalı Bir Aralıkta Sürekli Fonksiyonların Özellikleri, Türev, Türev Kavramı, Türev Almada Genel Kurallar, Ters Fonksiyonun Türevi, Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Türevi, Logaritmik Türev Alma , Hiperbolik Fonksiyonların Türevi, Ters Hiperbolik Fonksiyonların Türevi, Parametrik Denklemi ile Verilen Fonksiyonların Türevi, Kapalı Fonksiyonun Türevi, Yüksek Mertebeden Türevler, Türevin Uygulamaları, Türevin Geometrik Anlamı, Türevin Fiziksel Uygulamaları, Maksimum ve Minimum, Maksimum-Minimum Problemleri, Türevle İlgili Teoremler, Konveks Fonksiyonlar, Belirsiz Şekiller, Diferensiyeller, Eğri Çizimleri, Parametrik Gösterimler, Belirsiz İntegral, İntegral Alma Metotları: Değişken Değiştirme, Kısmi İntegrasyon, Basit Kesirlere Ayırma, Trigonometrik İntegraller.

MAT 127 TASARI GEOMETRİ (1 2 0) 2
(Jeoloji Müh.)

Üç boyut kavramı, dik çizgiler ve düzlemler,dik izdüşüm, merkezi izdüşüm,bir çizginin kesişen diğer çizgi üzerindeki merkezi izdüşümü, bir düzlemin kesen bir düzlem üzerindeki merkezi izdüşümü, izdüşüm uygulamaları, dik düzlemlerin izdüşümleri, problemler.

MAT 131 MATEMATİK I  (2 2 0) 3
(Gıda Müh.)

Fonksiyonlar; Fonksiyonun tanımı, Fonksiyonların tanım ve değer kümelerinin belirlenmesi, Birebir ve örten fonksiyonlar, Fonksiyonun tersinin bulunması, Özel tipten bazı fonksiyonlar, Limit; Limit tanımı ve temel özellikleri., Tek taraflı limitler, Limitte sonsuzluk, Süreklilik; Sürekli Fonksiyonun tanımı ve süreksizlik çeşitleri, Türev; Türev tanımı ve temel özellikleri. Türevin geometrik anlamı. Polinomsal fonksiyonların türevi ve türev yardımıyla polinomsal yaklaşım. Zincir kuralı, Bazi özel fonksiyonlarin türevi; Trigonometrik, ters trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonların türevi, parametrik türev: Parametrik denklemleriyle verilen fonksiyonların türevleri, Kapalı türev; Kapalı formda verilen fonksiyonların türevini hesaplamak için kullanılan metod, Türev ile ilgili temel teoremler; Rolle Teoremi ve Ortalama Değer Teoremi. ODT nin  Taylor formülüne açılımı ve  yaklaşım hatasının tahmini, Belirsizlikler, Limitte belirsiz durumlar ve L’Hopital kuralı, Maksimum ve minimum problemleri; Birinci türevin işaretinin incelenmesi, maksimum minimum problemleri ve uygulamaları, Konvekslik ve konkavlik; İkinci türevin işaretinin incelenmesi, konveksliğin ve büküm noktalarının belirlenmesi, Asimptotlar; Asimptotun tanımlanması ve düşey, yatay ve eğik asimptotların bulunması, Eğri çizimleri; Tüm detayları ile bir fonksiyon eğrisinin çizimi. 

MAT 132 MATEMATİK II (2 2 0) 3
(Gıda Müh.)

İntegrale giriş; Diferensiyel ve belirsiz integralin tanımları, temel integrasyon formülleri; İntegral almada kullanılan temel integrasyon formülleri, birçok metodla inegral almak; Değişken değiştirme, kısmi integrasyon, basit kesirlere ayırma, trigonometrik fonksiyonlarin integrali: İntegralde bazı özel trigonometrik değişken değiştirmeler, trigonometrik fonksiyonların çarpımı ve kuvveti, çift ve tek kuvvetli sinüs ve cosinüs integralleri, belirli integral; Alt ve üst Riemann toplamları, belirli integralin tanımı ve özellikleri, temel teoremler,: İntegral hesabın temel teoremleri, Newton Leibnitz formülü, belirli integralin uygulamaları; Bir eğri altındaki alan, iki eğri arasındaki alan, kesit ve kabuk metodu ile hacim, bir düzlem eğrisinin uzunluğu, bir yüzeyin alanı, bir fonksiyonun ortalama değeri, momentler ve ağırlık merkezi, genelleştirilmiş integraller; Genelleştirilmiş integrallerin çeşitleri ve yakınsaklığı, özel dönüşümler: Laplace ve Fourier dönüşümleri. Beta ve Gamma fonksiyonları, diziler ve sonsuz seriler; Dizi ve sonsuz serilerin tanımları ve ilgili testler yardımıyla yakınsaklığının araştırılması, kuvvet serileri; Fonksiyonlar için kuvvet serileri ve onların yakınsaklığı için testler.Taylor açılımı ve Taylor formülü.

MAT 146 VEKTÖREL ANALİZ (2 2 0) 3
(Fizik)

Vektör Cebiri, Vektör Tanımı, Vektörün Geometrik Gösterimi, Vektörün Toplamı ve Bir Skaler ile Çarpımı, Skaler Çarpımı, İki Vektör Arasındaki Açı, Vektörel Çarpım, Doğru ve Düzlem Denklemleri, Karma Çarpımı, Tek Değişkenli Vektörel Fonksiyonlar Üzerinde Diferensiyel İşlemler, Vektör Fonksiyonlarının Cebiri, Limitler-Süreklilik ve Türevler, Uzay Eğrileri ve Teğet Vektörler, Yay Uzunluğunun Parametre Özeliği, Eğrilik “Esas Normal” ve “Binormu Vektörler”, Burulma ve Frenet-Serret Formülleri, Eğrisel Hareketlere Uygulamalar, Kutuplar Koordinatlarda Hız ve İvme, Skaler ve Vektör Alanları Üzerinde Diferensiyel İşlemler, Skaler ve Vektör Alanları, Vektör Alanlarının Cebiri, Bir Skaler Alanın Yönlendirilmiş Türevi, Bir Skaler Alanın Gradiyenti, Bir Vektör Alanının Yönlendirilmiş Türevi, Bir Vektör Alanın Divergensi, Bir Vektör Alanın Rotasyoneli, Skaler ve Vektör alanları Üzerinde İntegral İşlemler, Skaler Alanların Eğrisel İntegralleri, Vektör Alanların Eğrisel İntegralleri, Eğrisel İntegralin Özellikleri, Yoldan Bağımsız Eğrisel İntegraller, Düzlemde Green teoremi, Yüzey İntegralleri, Divergens (Gauss) Teoremi, Stokes Teoremi.

MAT 202 KOMPLEKS ANALİZ (2 2 0) 3
(Elektronik Müh.)

Konform dönüşümler ve temel özellikleri, lineer kesirli dönüşümler, elemanter fonksiyonlarla dönüşümler, trigonometrik fonksiyonlarla dönüşümler, ardışık dönüşümler. Analitik devam, analitik devamın bir tekliği, Schwarz yansıma ilkesi, çok-değerli fonksiyonların Riemann yüzeyleri, soyut Riemann yüzeyleri. Analitik fonksiyonların dizileri ve serileri, düzgün yakınsaklık ve normal yakınsaklık. 

MAT 210 DİFERENSİYEL DENKLEMLER (2 0 0) 2
(Jeoloji Müh.)

Tanımlar ve Temel Kavramlar, Denklemlerin Sınıflandırılması, Basamak ve Derece Tanımları, Çözümler ve Çeşitleri, Denklemlerin Oluşumu, Denklemlerin Oluşumu, Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri, Birinci Basamaktan Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Denklemler, Tam Diferensiyel Denklemler ve Integral Çarpanı, Lineer Denklemler, Bernoulli Denklemi, Riccati Denklemi, Homogen Denklemler, Geometrik Anlam, Dik ve Eğik Yörüngeler, Yüksek Basamaktan Lineer Diferensiyel Denklemler, Sabit Katsayılı Lineer Diferensiyel Denklemler, Euler Diferensiyel Denklemi.

MAT 211 DİFERENSİYEL DENKLEMLER (2 2 0) 3
(Elektronik Müh.)

Tanımlar ve Temel Kavramlar, Denklemlerin Sınıflandırılması, Basamak ve Derece Tanımları, Çözümler ve Çeşitleri, Denklemlerin Oluşumu, Denklemlerin Oluşumu, Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri, Birinci Basamaktan Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Denklemler, Tam Diferensiyel Denklemler ve Integral Çarpanı, Lineer Denklemler, Bernoulli Denklemi, Riccati Denklemi, Homogen Denklemler, Geometrik Anlam, Dik ve Eğik Yörüngeler, Yüksek Basamaktan Lineer Diferensiyel Denklemler, Sabit Katsayılı Lineer Diferensiyel Denklemler, Euler Diferensiyel De nklemi, Laplace Dönüşümleri, Tanım ve Temel Kavramlar, Ters Laplace Dönüşümleri, Lineer Denklemlerin Ters Laplace Dönüşümü ile çözümü, Serisel Çözümler, Temel Kavramlar, Adi Nokta Komşuluğunda Serisel Çözümler, Aykırı Nokta Komşuluğunda Serisel Çözümler, Strum-Liouville Problemleri ve Fourier Serileri.

MAT 211 DİFERENSİYEL DENKLEMLER (2 2 0) 3
(Jeofizik Müh., Kimya Müh.)

Tanımlar ve Temel Kavramlar, Denklemlerin Sınıflandırılması, Basamak ve Derece Tanımları, Çözümler ve Çeşitleri, Denklemlerin Oluşumu, Denklemlerin Oluşumu, Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri, Birinci Basamaktan Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Denklemler, Tam Diferensiyel Denklemler ve Integral Çarpanı, Lineer Denklemler, Bernoulli Denklemi, Riccati Denklemi, Homogen Denklemler, Geometrik Anlam, Dik ve Eğik Yörüngeler, Yüksek Basamaktan Lineer Diferensiyel Denklemler, Sabit Katsayılı Lineer Diferensiyel Denklemler, Euler Diferensiyel Denklemi.

MAT 223 DİFERENSİYEL DENKLEMLER (4 2 0) 5
(Astronomi ve Uzay Bilimleri, Fizik)

Tanımlar ve Temel Kavramlar, Denklemlerin Sınıflandırılması, Basamak ve Derece Tanımları, Çözümler ve Çeşitleri, Denklemlerin Oluşumu, Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri, Birinci Basamaktan Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Denklemler, Tam Diferensiyel Denklemler ve İntegral Çarpanı, Lineer Denklemler, Bernoulli Denklemi, Riccati Denklemi, Homogen Denklemler, Geometrik Anlam, Dik Yörüngler, Yüksek Basamaktan Lineer Diferensiyel Denklemler, Tanımlar ve Temel Kavramlar, Sabit Katsayılı Lineer Diferensiyel Denklemler, Euler Diferensiyel Denklemi, Laplace Dönüşümleri, Tanım Ve Temel Kavramlar, Ters Laplace Dönüşümleri, Lineer Denklemlerin Laplace Dönüşümü ile Çözümü, Serisel Çözümler, Temel Kavramlar, Adi Nokta Komşuluğunda Serisel Çözümler, Düzgün Aykırı Nokta Komşuluğunda Serisel Çözümler.

MAT 224 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER ( 2 2 0) 3
(Astronomi ve Uzay Bilimleri, Elektronik Müh.)

Tanımlar ve Temel Kavramlar, Denklemlerin Sınıflandırılması, Kısmi Türevli Denklemlerin Oluşumu, Birinci Basamaktan Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Birinci Basamaktan Yarı Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Lagrange Metodu, Birinci Basamaktan Lineer ve Yarı Lineer Kısmi Türevli Denklemler İçin Cauchy Problemi, Verilen Bir Yüzey Ailesine Dik Yüzeyler, n-Bağımsız Değişkenli Birinci Basamaktan Yarı Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Birinci Basamaktan Lineer Olmayan Kısmi Türevli Denklemler, Bağdaşabilir Sistemler, Charpit Metodu, Birinci Basamaktan Özel Tip Denklemler, Özel Tiplere Dönüştürülebilen Denklemler, Genel Birinci Basamaktan Kısmi Türevli Denklemler İçin Cauchy Problemi, Yüksek Basamaktan Lineer Kısmi Türevli Denklemlerin Tanıtılması, Sabit Katsayılı İkinci Basamaktan Lineer Kısmi Türevli Denklemler, İndirgenemez Homogen Denklemler, Üstel Tipten Çözümler, Polinom Çözümler, Homogen Olmayan Denklemler, Değişken Katsayılı Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Tanımlar, Euler Tipi Kısmi Türevli Denklemler, Kısmi Türevli Denklemlerin Sınıflandırılması, Tanımlar, Kanonik Formlar, HiperbolikTipten Denklemlerin Kanonik Formu, Parabolik ve Eliptik Tipten Denklemlerin Kanonik Formu, Genel Çözümlerin Bulunması, Özetler ve Basitleştirici Dönüşümler, Dalga Denklemi, D'Alambert Çözümünün Tekliği, Isı Denklemi, Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümler, Laplace Denklemi.

MAT 231 DİFERENSİYEL DENKLEMLER (3 0 0) 3
(Bilgisayar Müh.)

Tanımlar ve Temel Kavramlar, Denklemlerin Sınıflandırılması, Basamak ve Derece Tanımları, Çözümler ve Çeşitleri, Denklemlerin Oluşumu, Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri, Birinci Basamaktan Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Denklemler, Tam Diferensiyel Denklemler ve Integral Çarpanı, Lineer Denklemler, Bernoulli Denklemi, Riccati Denklemi, Homogen Denklemler, Geometrik Anlam, Dik ve Eğik Yörüngeler, Yüksek Basamaktan Lineer Diferensiyel Denklemler, Sabit Katsayılı Lineer Diferensiyel Denklemler, Euler Diferensiyel Denklemi, Laplace Dönüşümleri, Tanım ve Temel Kavramlar, Ters Laplace Dönüşümleri, Lineer Denklemlerin Ters Laplace Dönüşümü ile çözümü, Serisel Çözümler, Temel Kavramlar, Adi Nokta Komşuluğunda Serisel Çözümler, Aykırı Nokta Komşuluğunda Serisel Çözümler, Strum-Liouville Problemleri ve Fourier Serileri.

MAT 231 DİFERENSİYEL DENKLEMLER (3 0 0) 3
(Gıda Müh.)

Denklemlerin sınıflandırılması, denklemlerin oluşumu, başlangıç ve sınır değer problemleri, birinci basamaktan denklemler, değişkenlerine ayrılabilen denklemler, tam diferensiyel denklemler ve integral çarpanı, lineer denklemler, Bernoulli denklemi, Riccati denklemi, homogen denklemler, yüksek basamaktan lineer diferensiyel denklemler, sabit katsayılı lineer diferensiyel denklemler, Euler diferensiyel denklemi, Laplace dönüşümleri, lineer denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü, ikinci basamaktan lineer denklemlerin serisel çözümleri, adi nokta komşuluğunda serisel çözümler, düzgün aykırı nokta komşuluğunda serisel çözümler.

MAT 257 İLERİ ANALİZ (4 2 0) 5
(İstatistik)

Rn  ve Rn topolojisi, Reel ve kompleks sayı sistemleri, Fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı, Düzgün yakınsaklık ve türev, Fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı, Fourier serileri, Ortogonal fonksiyonlar, Sınırlı salınıma sahip fonksiyonlar, Genelleştirilmiş integral türleri, Birinci ve ikinci tür genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık ölçütleri, Gamma ve Beta fonksiyonları, Vektör değerli fonksiyonlar ve analizi.

MAT 258 İLERİ ANALİZ (4 2 0) 5
(İstatistik)

Lebesque ölçüsü, Lebesque integrali, Lebesque integrali, Riemann-Stieltjes integralleri, Riemann-Stieltjes integralleri, Cauchy-Schwarz, Hölder, Minkowski ve Jensen eşitsizlikleri, Cauchy teoremi ve artık analizi, Fonksiyonlara yakınlaştırma, Weirstrass ve polinom enterpolasyon yakınlaştırmaları, Weirstrass ve polinom enterpolasyon yakınlaştırmaları, spline fonksiyonları, Diferensiyel denklemler ve çözüm teknikleri.


FİZİK BÖLÜMÜNDEN ALINAN DERSLER

FİZ 101 FİZİK I (4 2 0) 5
Fizik ve ölçme, vektörler, tek-boyutta hareket, ani hız, ivme, tek-boyutta sabit ivmeli hareket, serbest düşen cisimler, iki-boyutta hareket, hareket kanunları, dairesel hareket ve Newton kanunlarının diğer uygulamaları, ivmeli sistemlerde hareket, dirençli ortamlarda hareket, iş ve enerji, güç, potansiyel enerji ve korunumu, çizgisel momentum ve çarpışmalar, katı cisimlerin sabit bir eksen etrafında dönmesi, eylemsizlik momentumu hesabı, yuvarlanma hareketi, açısal momentum ve tork, statik denge ve esneklik, salınım hareketi, evrensel çekim kanunu, akışkanlar mekaniği

FİZ 102 FİZİK II (4 2 0) 5
Elektrik alanlar, elektrik yüklerinin özellikleri, yalıtkanlar ve iletkenler, Coulomb kanunu, Gauss Kanunu, Elektrik potansiyel ve potansiyel farkı, kondansatörler ve dielektrikler, kondansatörlerin bağlanması, dielektrikli kondansatörler, akım ve direnç, süperiletkenler, doğru akım devreleri, seri ve paralel bağlı dirençler, Kirchoff kuralları, RC devreleri, manyetik alanlar, yüklü bir parçacığın manyetik alan içerisindeki hareketi, manyetik alan kaynakları, Biot-Savart kanunu, Ampère Kanunu, Faraday kanunu, elektromotor kuvvet, Lenz Kanunu, indüktans, alternatif akım devreleri, elektromanyetik dalgalar


İSTATİSTİK BÖLÜMÜNDEN ALINAN DERSLER

IST 225 İSTATİSTİK I (2 2 0) 3
Rasgele deneyler. Olasılık uzayları. Olasılık hesapları. Rasgele değişkenler ve rasgele değişkelerin birinden bağımsızlığı. Dağılım fonksiyonları ve özellikleri. Beklenen değer, varyans, kitle momentleri, örneklem momentleri, örneklem momentlerinin yakınsama özellikleri. Kovaryans. Korelasyon. Beklenen değerlere ilişkin özellikler.

IST 226 İSTATİSTİK II (2 2 0) 3

Örnekleme kavramı, istatistik, örneklem istatisklerinin dağılımları, parametre tahmini. Tahmin edicilerin bulunma yöntemleri, en küçük kareler, momentler ve en çok olabilirlik yöntemi. Tahmin edicilerde aranan özellikler. Yeterlilik, tutarlılık, etkinlik, yansızlık. Düzgün en iyi yansız tahmin ediciler. Hipotez testleri. Testlerin bulunma yöntemleri, hata olasılıkları ve testlerin gücü ve güç fonksiyonu.